몬티홀 딜레마 코드로 검증하기

몬티홀 딜레마는 미국에서 약 40여 년간 방영한 미국의 TV쇼에서 유래한 확률 문제임.

사회자의 이름인 몬티 홀(Monty Hall)의 이름을 따서 몬티홀 딜레마 혹은 몬티홀 문제(Monty Hall Problem)이라고 불림.

 

A, B, C 세 개 문 중 하나의 문 뒤에 자동차가 있고, 나머지 문 뒤에는 염소가 있다.

참가자가 하나를 고르면, 정답을 아는 사회자가 나머지 두 개의 문 중 염소가 있는 문을 하나 연다.

이후 참가자에게 답을 바꿀 기회를 준다. 이때, 답을 바꾸는 게 좋을까 아니면 그대로 있는 게 좋을까?

 

얼핏 보면 최종적으로는 2개 중 하나이니까 50% 확률이라고 생각하기 쉽다.

하지만, 처음에 정답을 골랐을 확률은 1/3이고, 오답이 제거된 상황에서 처음 답을 유지하면 여전히 1/3 확률로 정답이지만, 선택을 바꿀 경우 1 - 1/3 = 2/3로 정답을 맞힐 확률이 올라간다.

 

좀 더 이해하기 쉽게 처음에 선택지가 10개가 있었다고 가정하자.

처음에 정답을 맞힐 확률은 10%밖에 안된다. 이후 사회자가 나머지 8개의 오답을 모두 제거하고 이제 딱 2개만 남았다고 생각해보자. 이런 경우엔 당연히 본인이 처음에 선택한 문보다는 사회자가 열지 않은 마지막 남은 문에 자연스럽게 눈길이 가게 될 것이다. 사회자가 남긴 문이 정답일 확률이 90%인 것이다.

 

이 문제를 코드로 작성해서 확인해 보자.

// Online C# Editor for free
// Write, Edit and Run your C# code using C# Online Compiler

using System;

public class HelloWorld
{
    static Random rand = new Random();
    
    static float TestMontyHall(int totalItemCount, bool changeFirstSelection, int testCount)
    {
        int successCount = 0;

        for (int i = 0; i < testCount; ++i)
        {
            int correctIndex = rand.Next(totalItemCount);
            int firstAnswerIndex = rand.Next(totalItemCount);
            
            // 처음 선택을 바꾼 경우
            if (changeFirstSelection)
            {
                // 첫번째 선택이 답이 아닌라면, 바꾼 후에 성공!
                if (correctIndex != firstAnswerIndex)
                    ++successCount;
            }
            else // 선택을 바꾸지 않은 경우
            {
                // 첫번째 선택이 정답인 경우에만, 성공
                if (correctIndex == firstAnswerIndex)
                    ++successCount;
            }
        }
        
        return (float)successCount / testCount;
    }
    
    public static void Main(string[] args)
    {
        Console.WriteLine ("Hello Monty Hall Problem World");
        
        Console.WriteLine ("If you change the first selection, success ratio is " + TestMontyHall(3, true, 10000));

        Console.WriteLine ("If you don't change the first selection, success ratio is " + TestMontyHall(3, false, 10000));
    }
}

결과는 아래와 같다.

Hello Monty Hall Problem World If you change the first selection, success ratio is 0.664 If you don't change the first selection, success ratio is 0.3301

몬티홀 문제를 풀게 될 경우가 생긴다면, 처음 선택을 고집하지 말고 답을 바꾸자!